O que aconteceria se eu viajasse em uma nave na velocidade da luz e eu viver mais de 1000000000000000000000000 trilhões de anos nessa nave, vai chegar uma hora que ia aparecer uma barreira impedindo de prosseguir ou eu poderia continuar seguinte em frente que nunca teria fim?

No referencial da nave, em que você se encontra, o fluxo do tempo é o tempo próprio, ou seja, você envelhecerá normalmente como se continuasse na Terra. O tempo que será dilatado será o tempo relativo, medido por um observador que fique na Terra enquanto você viaja. Se sua velocidade for muito grande, enquanto você, para você mesmo, envelhecer 50 anos, poderão ter se passado 50 mil anos ou mais aqui na Terra. Todavia, se você estiver submetido a um processo de interrupção do envelhecimento, por exemplo, criogênico, você poderá permanecer viajando indefinidamente, que jamais encontrará barreira nenhuma que seja o "fim do Universo", mesmo que o Universo seja finito. Neste caso, você faria uma volta em torno dele e retornaria ao ponto de partida. Só que, como o Universo Observável é praticamente plano, se ele tiver curvatura, ela seria muito pequena, significando que, para se retornar ao ponto de partida, seria preciso um tempo bem maior do que centenas de trilhões de anos.