Tudo o que é real é racional?

Não. São conceitos completamente distintos. Real é o que existe objetivamente no mundo e não apenas na mente das pessoas. Racional é o que se possa concluir por raciocínio. O real se refere a coisas e fatos. O racional se refere a conclusões, que são abstrações e não coisas e fatos. Coisas e fatos não são resultado de raciocínios, portanto não são racionais nem irracionais.