Quando meu braço se movimenta ele está realizando energia cinética? Se meu braço ficar parado estou realizando energia potencial? Mesmo estando com ele apoiado?

Energia não é algo que se realize e sim que se possua. O que se realiza é trabalho e calor, que transferem energia mecânica ou térmica. Um braço em movimento possui energia cinética, mas parado não. Bem entendido, a noção de parado ou de se movendo depende do referencial. Energia potencial ele possui tanto em movimento quanto parado. Todavia o valor zero da energia potencial é definido de modo arbitrário. Então um braço apoiado pode ter energia potencial nula ou não, dependendo de onde se situa o nível em que se estabeleceu que a energia potencial gravitacional seja zero.